[4Yin-B] Poster 7

[4Yin-B-30] Curve-Path Optimization in Homotopy Continuation

〇Shun Arakawa¹, Kazuhiko Kawamoto¹, Hiroshi Kera^1,2, Olivier Ruatta^3,4, Thibault Liard³, Tristan Vaccon³ (1. Chiba university, 2. National Institute of Informatics, 3. Université de Limoges, XLIM, CNRS UMR 7252, 4. CANARI INRIA Bordeaux and University of Bordeaux)

Keywords:

Homotopy Continuation,Reinforcement learning,Numerical Algebraic Geometry,Proximal Policy Optimization

ホモトピー連続法は，開始多項式系から目的多項式系へ連続変形するホモトピーを構成し，解の軌跡を追跡することで目的系の解を数値的に得る手法である．多項式系の解法として幅広い応用がある一方で，追跡途中で数値的不安定性が顕在化し，ステップ数の増大や追跡失敗を招くことがある．このため，係数空間上で不安定な領域を回避するパスを設計し，追跡を安定化・高速化することが重要である．本研究では，一変数複素係数多項式を対象とし，開始多項式から目的多項式へ至るホモトピーパスを低次数のベジェ曲線で表現する．さらに，ベジェ曲線の中間制御点を近接方策最適化（PPO）により学習し，追跡コストの削減を目指す．実験の結果，成功率を維持しつつ，線形パスと比べて追跡ステップ数の平均と標準偏差が低減する傾向を確認した．以上より，本実験設定において，多項式ごとに有効なパスを予測する枠組みが，追跡効率の改善に有効である可能性を示した．