Presentation Information
[5Yin-A-58]Learning to Compute Gröbner Bases using Transformers with Set FiLM
〇Fuga Takami1, Mizuka Komatsu1,2, Takenao Ohkawa1 (1. Kobe University, 2. RIKEN)
Keywords:
Groebner basis,Transformer,Deep Sets,FiLM
グレブナー基底とは，所与の多項式集合を特徴付ける良い性質をもつ多項式集合である．連立多項式方程式の厳密な求解や簡約化に用いることができるという汎用性から，グレブナー基底は制御や暗号など様々な分野で応用されている．ただし，その計算量は膨大であり，変数の数や多項式の次数の増加に伴い急激に増大するという問題がある．そこで，近年，機械学習技術を用いてこの計算を高速化する試み，特に，Seq2Seq 型モデルを用いたアプローチに関する研究が盛んになりつつある．本研究ではこのようなアプローチに着目し，その予測精度の向上を目的として，単項式集合に関する順序不変性を考慮したグレブナー基底計算手法を提案する．具体的には，Transformer の内部表現を，入力多項式集合に現れる単項式集合とその順序不変性を反映した埋め込みベクトルにより条件づけるモデルを提案し，Deep Sets と Feature-wise Linear Modulation の組み合わせによりこれを実現する．数値実験では，特にデータ数が比較的少ない場合に，提案手法が既存手法よりも高い予測精度を示し，提案手法の有効性が確認された．