Presentation Information
[N-1-19]A proposal for quantization in data storage with tensor-train format for statistics computation
〇Tomoki Numagami1, Jun Ohkubo1 (1. Saitama Univ.)
Keywords:
Tensor Network,Tensor-Train format,Statistics Computation,Stochastic Differential Equation,Master Equation
近年では，ロボティクス制御や気象予測といった様々な分野において，連立微分方程式や確率微分方程式が利用されている．しかし，確率系の統計量計算に利用される連立微分方程式は，一般に変数の数に対して指数関数的に増加することが知られている．これは次元の呪いと呼ばれる多くの場面で遭遇する問題の１つである．この問題を回避する方法として Tensor-Train（TT）形式を活用する手法が提案されている．さらにTT形式で構成された連立方程式の解法として Alternating Linear Scheme（ALS）と Modified ALS（MALS）といったアルゴリズムが提案されている．MALS は ALS の改良版として精度の高い手法となっているが，計算時間が膨大になってしまうため，量子計算の分野では使用されているものの，統計量計算では ALS が主流になっている．
本研究では，MALS を統計量計算でも利用できるように，TT形式の改良版である Quantics TT（QTT）形式を導入する方法を提案する．提案手法の有効性を示すために，まずは化学反応系である Signaling Cascade に関する化学マスター方程式に対して数値実験を実施した．次に，確率微分方程式系である noisy Lotka-Volterra 方程式の双対性に基づき変形したものに対して数値実験を実施した．
性能比較のために，データ保存方式，計算スキーム，アルゴリズム中に使用する分解手法ごとに分けた，計5種類の計算手法の性能を，計算時間や精度を指標として評価した．
結果，マスター方程式の計算では提案手法の計算時間を，従来の精度の高い手法と比較して2倍程度に抑えることができ，精度も高く保つことができた．確率微分方程式の計算に対しても従来手法と比較して，2倍程度に抑えることができ，精度も高く保つことができた．結論として，QTT形式を導入した提案手法では，MALSで計算爆発を起こすことなく抑え，精度を保つことができた．
本研究では，MALS を統計量計算でも利用できるように，TT形式の改良版である Quantics TT（QTT）形式を導入する方法を提案する．提案手法の有効性を示すために，まずは化学反応系である Signaling Cascade に関する化学マスター方程式に対して数値実験を実施した．次に，確率微分方程式系である noisy Lotka-Volterra 方程式の双対性に基づき変形したものに対して数値実験を実施した．
性能比較のために，データ保存方式，計算スキーム，アルゴリズム中に使用する分解手法ごとに分けた，計5種類の計算手法の性能を，計算時間や精度を指標として評価した．
結果，マスター方程式の計算では提案手法の計算時間を，従来の精度の高い手法と比較して2倍程度に抑えることができ，精度も高く保つことができた．確率微分方程式の計算に対しても従来手法と比較して，2倍程度に抑えることができ，精度も高く保つことができた．結論として，QTT形式を導入した提案手法では，MALSで計算爆発を起こすことなく抑え，精度を保つことができた．