Presentation Information
[S22-08]Physics-Informed Basis Function Expansion: Formulation, Examples, and Strain Rate Estimation
*Tomohisa OKAZAKI1 (1. RIKEN Center for Advanced Intelligence Project)
地震を含む多くの物理現象が微分方程式で記述される。近年、微分方程式・境界条件および観測データからの残差を最小化することで、neural networkにより微分方程式を解析するphysics-informed neural network (Raissi et al., 2019)が活発に研究されている。本研究では、線形方程式に対しneural networkの代わりに線形モデル（基底関数展開）を用いるphysics-informed linear model (PILM)を検討した。損失関数に表れる微分や定積分を解析的に計算でき、最適パラメタが閉形式の最小二乗解として得られる点が特長である。典型的な微分方程式である減衰振動と拡散方程式を例に、PILMによる順・逆解析を定式化し、与えられた問題を適切に解けることを確認した。
応用として、GNSS速度データからの歪み速度場推定を検討した。Okazaki et al. (2021)では、速度場に平滑化(Yabuki & Matsu'ura, 1992)の「数学的正則化」を課して基底関数展開により歪み速度場を推定した。一方でSandwell & Wessel (2016)は、弾性薄板の平衡による「物理的正則化」を課す速度場内挿法を提案した。そこで本研究では、PILMの枠組みを用いて、物理的正則化を課して基底関数展開により歪み速度場を推定した。中部日本のGNSSデータを対象に、ベイズ推定の枠組みで数学・物理的正則化を比較した結果、数学的正則化のほうが有意に高い性能を示した。両者のハイブリッド正則化も検討したが、数学的正則化を上回る結果は得られなかった。
Physics-informed学習はneural networkにおいて注目を集めているが、本来は特定のモデルに依拠しない学習の一形式である。地震学関連分野で成熟した手法と組み合わせることで、新たな解析手法に発展する可能性がある。
本研究の内容がプレプリントに、歪み速度解析プログラムがリポジトリに公開されている：
Okazaki, T. (2025). Physics-informed linear model (PILM): analytical representations and application to crustal strain rate estimation. arXiv preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.12218
Okazaki, T. (2025). Program codes for crustal strain rate estimation using basis function expansion. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16014772
応用として、GNSS速度データからの歪み速度場推定を検討した。Okazaki et al. (2021)では、速度場に平滑化(Yabuki & Matsu'ura, 1992)の「数学的正則化」を課して基底関数展開により歪み速度場を推定した。一方でSandwell & Wessel (2016)は、弾性薄板の平衡による「物理的正則化」を課す速度場内挿法を提案した。そこで本研究では、PILMの枠組みを用いて、物理的正則化を課して基底関数展開により歪み速度場を推定した。中部日本のGNSSデータを対象に、ベイズ推定の枠組みで数学・物理的正則化を比較した結果、数学的正則化のほうが有意に高い性能を示した。両者のハイブリッド正則化も検討したが、数学的正則化を上回る結果は得られなかった。
Physics-informed学習はneural networkにおいて注目を集めているが、本来は特定のモデルに依拠しない学習の一形式である。地震学関連分野で成熟した手法と組み合わせることで、新たな解析手法に発展する可能性がある。
本研究の内容がプレプリントに、歪み速度解析プログラムがリポジトリに公開されている：
Okazaki, T. (2025). Physics-informed linear model (PILM): analytical representations and application to crustal strain rate estimation. arXiv preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.12218
Okazaki, T. (2025). Program codes for crustal strain rate estimation using basis function expansion. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16014772