講演情報
[3H2-OS-9b-03]グリッド座標符号化を用いたPhysics-informed Neural Networks の計算効率化
〇土野 哲郎1,2、志賀 元紀3,4 (1. 東北大学SRIS、2. 岐阜大学院工学研究科、3. 東北大学UDAC、4. NIMS)
キーワード：
Physics-Informed Neural Networks、座標符号化、スペクトルバイアス
物理法則を損失関数に組み込む Physics-Informed Neural Network（PINN）は，偏微分方程式（PDE）の新たな解法として注目されている．PINNは，自動微分により評価されるPDE残差を最小化することで，教師データを用いずに解を近似できる．近年では，空間座標を多層パーセプトロンに直接入力する代わりに，空間グリッド上に配置された特徴ベクトルの補間によって座標を符号化した値を入力する手法が提案されている．この符号化により，スペクトルバイアスの影響を抑えられ効率的な学習が可能になるが，既存の符号化法は次元数の増加に伴い，計算量が大きくなる．また，既存手法で用いられる補間では，PDE損失の評価に必要な高階導関数に対する連続性が保証されないため，学習が不安定になる．本研究では，空間座標軸ごとに独立な線形グリッドを用いた座標符号化手法によって，計算量を次元数に対して線形オーダーに抑制し，さらに，自然３次スプライン補間を用いて高階導関数の連続性を満たすことで学習を安定化させる手法を提案する．数値実験により，提案手法が安定した学習と高精度な解の数値計算を実現できることを示す．